Maturità Scientifica PNI, sessione ordinaria 2000-2001

PROBLEMA 1

Sia AB un segmento di lunghezza 2a e C il suo punto medio.

Fissato un conveniente sistema di coordinate cartesiane ortogonali monometriche (x,y):

A. Si verifichi che il luogo dei punti P tali che PA k PB =(k costante positiva assegnata) è una

circonferenza (circonferenza di Apollonio) e si trovi il valore di k per cui la soluzione

degenera in una retta.

B. Si determini il luogo geometrico . dei punti X che vedono AC sotto un angolo di 45°.

C. Posto X, appartenente a . , in uno dei due semipiani di origine la retta per A e per B e indicato

con a l’angolo si illustri l’andamento della funzione