Maturità
Scientifica PNI del 2002
Questionario
Quesito
1
Se
a e b sono numeri positivi assegnati quale è la loro media aritmetica? Quale la
media
geometrica? Quale delle due è più grande? E perché? Come si generalizzano tali
medie se i numeri
assegnati sono n?
Quesito
2
Il
seguente è uno dei celebri problemi del Cavaliere
di Méré (1610 - 1685), amico di
Blaise
Pascal: “giocando a dadi è più probabile ottenere almeno
una volta 1 con 4 lanci
di un solo dado, oppure
almeno un doppio 1 con 24 lanci di due dadi?”
Quesito
3
Assumendo
che i risultati - X, 1, 2 - delle 13 partite del Totocalcio siano
equiprobabili,
calcolare la probabilità
che tutte le partite, eccetto una, terminino in parità.
Calcolare il
limite per nൠdi 3n /
n!
Quesito
5
Cosa
si intende per “funzione periodica”?
Qual è il periodo di f(x) = - sen (px/3)
?
Quale quello di sen2x?
Quesito
6
Utilizzando
il teorema di Rolle, si verifichi che il polinomio xn +px+q per p,qÎR,
se
n è
pari ha al più due radici reali, se n è
dispari ha al più tre radici reali.
Quesito
7
Data
la funzione f(x)= ex – senx – 3xe calcolarne i limiti
per x tendente
a - µ
ed a +µ
provare che esiste un
numero reale a con
0<a <1
in cui la funzione si annulla.
Quesito
8
Verificare
che la funzione 3x +logx
è strettamente crescente. Detta g
la funzione
inversa, calcolare g’(3)
.
Trovare
f(4) sapendo che l’integrale
definito da 0 ad x di f(t)dt risulta xcospx
Quesito
10
Spiegare, con esempi appropriati, la differenza tra omotetia
e similitudine nel
piano.