Maturità Scientifica Ordinaria 2002

Problema 2

Si considerino le lunghezze seguenti

[1] a+2x, a-x, 2a-x

dove a è una grandezza nota non nulla e x è una lunghezza incognita.

a) Determinare per quali valori di x le lunghezze [1] si possono considerare quelle dei lati di un

triangolo non degenere.

b) Stabilire se, fra i triangoli non degeneri i cui lati hanno lunghezze [1], ne esiste uno di area

massima o minima.

c) Verificato che per x=a/4 le [1] rappresentano le lunghezze dei lati di un triangolo, descrivere

la costruzione geometrica con riga e compasso e stabilire se si tratta di un triangolo

rettangolo, acutangolo o ottusangolo.

d) Indicato con ABC il triangolo di cui al precedente punto c), in modo che BC sia il lato

maggiore, si conduca per A la retta perpendicolare al piano del triangolo e si prenda su di

essa un punto D tale che AD sia lungo a: calcolare un valore approssimato a meno di un

grado (sessagesimale) dell'ampiezza dell'angolo formato dai due piani DBC e ABC.