CORSO DI
ORDINAMENTO
SESSIONE
ORDINARIA
Tema di: MATEMATICA
a. s.
2002-2003
PROBLEMA 1
Si consideri
un tetraedro regolare T di vertici A, B, C, D.
a) Indicati
rispettivamente con V ed S il volume e l’area totale di T e con r il raggio
della sfera inscritta in T, trovare una relazione che leghi V, S ed r.
b) Considerato
il tetraedro regolare T’ avente per vertici i centri delle facce di T,
calcolare il rapporto fra le lunghezze degli spigoli di T e T’ e il rapporto
fra i volumi di T e T’.
c) Condotto il
piano a , contenente la retta AB e
perpendicolare alla retta CD nel punto E, e posto che uno spigolo di T sia
lungo s, calcolare la distanza di E dalla retta AB.
d) Considerata
nel piano a la parabola p avente l’asse
perpendicolare alla retta AB e passante per i punti A, B ed E, riferire questo
piano ad un conveniente sistema di assi cartesiani ortogonali e trovare
l’equazione di
p.
e) Determinare
per quale valore di s la regione piana delimitata dalla parabola p e dalla
retta EA ha
area (Ö2)/3 cm