MATURITA’ SCIENTIFICA 2006 PNI

PROBLEMA 2

Si considerino le funzioni f e g determinate da f(x)= logx e

g(x)= ax², essendo a un parametro reale e il logaritmo in base e.

1. Si discuta, al variare di , a l’equazione logx=ax² e si dica, in particolare, per quale valore di a i grafici di f e g sono tra loro tangenti.

2. Si calcoli, posto a=- e², l’area della parte di piano delimitata dai grafici delle funzioni f e g e dalle rette d’equazioni y=-1 e y=-2 .

3. Si studi la funzione h(x)=logx-ax² scegliendo per a un valore numerico maggiore di 1/2e e se ne disegni il grafico.