MATURITA’ SCIENTIFICA 2003 ORDINARIA

SECONDO PROBLEMA

.

PROBLEMA 2

È assegnata la funzione f(x) = (2x+1) / (x² + m + |m|), dove m è un parametro reale.

a) Determinare il suo dominio di derivabilità.

b) Calcolare per quale valore di m la funzione ammette una derivata che risulti nulla per x = 1.

c) Studiare la funzione f(x) corrispondente al valore di m così trovato e disegnarne il grafico t . in un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy), dopo aver stabilito quanti sono esattamente i flessi di t . ed aver fornito una spiegazione esauriente di ciò.

d) Calcolare l’area della regione finita di piano delimitata dal grafico .t , dall’asse x e dalla retta di equazione

x = 1