PIANO
NAZIONALE INFORMATICA
QUESTIONARIO
1. Si
narra che l’inventore del gioco degli scacchi chiedesse di essere compensato
con chicchi di grano: un chicco sulla prima casella, due sulla seconda, quattro
sulla terza e così via, sempre raddoppiando il numero dei chicchi, fino alla 64
a casella. Assumendo che
1000 chicchi pesino circa 38g, calcola il peso in tonnellate della quantità di
grano pretesa dall’inventore.
2.
I poliedri regolari – noti anche come solidi
platonici – sono, a meno di similitudini, solo
cinque: il tetraedro, il cubo, l’ottaedro, il dodecaedro e l’icosaedro. Sai
dimostrarlo?
2. In
un piano sono dati una retta r e due punti A e B ad essa esterni ma situati nel
medesimo semipiano di origine r. Si trovi il più breve cammino che congiunga A
con B toccando r.
4.
Si dimostri che l’equazione senx=x-1
ha una e una sola radice a e,
utilizzando una calcolatrice tascabile, se ne dia una stima. Si descriva
altresì una procedura di calcolo che consenta di approssimare a con
la precisione voluta.
5.
Si dimostri che la somma dei coefficienti dello sviluppo di (a+b
)n è
uguale a 2n per ogni nÎ
N
6.
L’equazione risolvente un dato problema è: kcos2x-5k+2=0
dove k è un parametro reale e x
ha le seguenti limitazioni: 15°<x<°45
.
Si discuta per quali valori di k le radici dell’equazione siano soluzioni del
problema.
7.
Bruno de Finetti (1906-1985),
tra i più illustri matematici italiani del secolo scorso, del quale ricorre
quest’anno il centenario della nascita, alla domanda: “che
cos’è la probabilità?” era solito rispondere: “la
probabilità non esiste!”. Quale significato
puoi attribuire a tale risposta?
E’
possibile collegarla ad una delle diverse definizioni di probabilità che sono
state storicamente proposte?
8.
Un tiratore spara ripetutamente ad un bersaglio; la probabilità di colpirlo è
di 0,3 per ciascun tiro. Quanti tiri deve fare per avere probabilità >= 0,99
di colpirlo almeno una volta?
9.
Della funzione f(x) si
sa che è derivabile e diversa da zero in ogni punto del suo dominio e, ancora,
che: f’(x)= f(x) e
f(0)=1 .
Puoi determinare f(x)
?
10.
Tenuto conto che:
p/4 =
integrale definito da 0 ad 1 di dx/(1+x2)
calcola un’approssimazione di p utilizzando
uno dei metodi di integrazione numerica studiati.