MATURITA’ SCIENTIFICA 2004 PNI

QUESTIONARIO

1. La misura degli angoli viene fatta adottando una opportuna unità di misura. Le più comuni sono i gradi sessagesimali, i radianti, i gradi centesimali. Quali ne sono le definizioni?

2. Si provi che la superficie totale di un cilindro equilatero sta alla superficie della sfera ad esso circoscritta come 3 sta a 4.

3. Un solido viene trasformato mediante una similitudine di rapporto 3. Come varia il suo volume? Come varia l’area della sua superficie?

4. Dati gli insiemi A = {1,2,3,4} e B = {a,b,c} quante sono le applicazioni (le funzioni) di A in B?

5. Dare un esempio di funzione g, non costante, tale che il limite per xà2 di g(x) = 3: e g(2)=4.

6. Dare un esempio di funzione f(x) con un massimo relativo in (1,3) e un minimo relativo in (–1,2).

7. Tra i triangoli di base assegnata e di uguale area, dimostrare che quello isoscele ha perimetro minimo.

8. Si trovino due numeri reali a e b, a¹ b che hanno somma e prodotto uguali.

9. Si dimostri che l’equazione e^x +3x = 0 ammette una e una sola soluzione e se ne calcoli un valore approssimato utilizzando un metodo iterativo a scelta.

10. Nel piano è data la seguente trasformazione:

xàxÖ3 – y e yàx +yÖ3 . Di quale trasformazione si tratta ?