SCOMPOSIZIONE DI
POLINOMI
Esempi) 36a2b2xy 18abx2y2
+ 30ab2x2y 12 a2bxy2 = 6abxy(6ab-3xy+5bx-2ay);
a2(a+2b)2 - 3 a2(a2 +2ab) + 2 a3b
+4 a2b2 = a2(a+2b)2 -3 a3(a+2b)
+
+ 2 a2b(a+2b) = (a+2b) [a2(a+2b)
3 a3 +2 a2b] = (a+2b)(4 a2b 2 a3)
=
= 2 a2(a+2b)(2b-a)
ALTRI
PASSAGGI:
a) Si vede se ่ Differenza di quadrati Ricordare che a2
b2 = (a+b)(a-b);
b) Si vede se ่ Somma
di cubi Ricordare che a3 + b3 = (a+b)(a2-ab+b2);
c) Si vede se ่ Differenza
di cubi
a3 b3 = (a-b)(a2+ab+b2);
d) Si vede se ่ Somma
di potenze dispari a5 + b5 = (a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)
e) Si vede se ่ Differenza
di potenze dispari - a5
b5 = (a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4).
a) Si vede se ่ un Quadrato
di binomio (verificare se sono presenti 2 quadrati e il doppio prodotto
delle 2 basi): a2-2ab+b2 = (a-b)2;
b) Si vede se ่ un Trinomio
notevole, cio่ ่ del tipo x2-sx+p=(x-x1)(x-x2),
dove x1 e x2 sono i due numeri la cui somma ่ s e il prodotto ่ p. Esempio) Sia
2x2-5x+2
il polinomio da scomporre. Esso si pu๒ scrivere 2(x2-5/2x+1)=
=2(x-2)(x-1/2) essendo 2+1/2=5/2=s e
2*1/2=1=p
a) Si vede se ่ un Cubo di
Binomio (verificare se sono presenti 2 cubi e 2 tripli
prodotti ). Es. a3+3 a2b+3ab2+b3
= (a+b)3;
Altro esempio:
8x3-36x2y+54xy2-27y3 = (2x-3y)3;
b) Si vede se ่ una
differenza tra un quadrato di binomio e un quadrato:
Es. 4x2-12xy+9y2-z2
= (2x-3y)2 z2 =
(2x-3y+z)(2x-3y-z);
c) Si vede se ่
scomponibile a gruppi di 2 termini :
a5+a3+a2+1 = a3(a2+1)
+1(a2+1)= (a2+1)(a3+1)= (a2+1)(a+1)(a2-a+1);
d) Utilizzando la Regola di Ruffini.
Si vuole scomporre a3+4 a2+a-6 .
Si cercano i divisori del numero Rapporto tra il termine noto e il
coefficiente del termine di grado maggiore che in questo caso ่ -6/1= -6 . Si cerca tra le funzioni dei divisori quello che si
annulla (Prova di Ruffini).
Si ha f(1)=0; Applicando la Regola di Ruffini si ha che a3+4 a2+a-6 =
(a-1)(a2+5a+6); Questultimo Trinomio ่
notevole e applicando la regola relativa si ha che
a3+4 a2+a-6
= (a-1)(a2+5a+6) = (a-1)(a+2)(a+3)
a) Si vede se ่ Quadrato
di trinomio: (Verificare se sono presenti 3 quadrati e 3 doppi prodotti
delle basi). Es)
a2+4ab+4b2-6ax-12bx+9x2
= (a+2b-3x)2
b) Si scompone a
gruppi di 2 termini o a gruppi di 3 termini:
Es) 4x2+3xy+3y+4x-2z-2xz
= 4x2+4x+3xy+3y-2z-2xz = 4x(x+1) +3y(x+1)-
-2z(x+1) = (x+1)(4x+3y-2z) ;
Secondo Esempio) 20ax-15bx-16ay+12by+10cx-8cy =
= 5x(4a-3b+2c) -4y(4a-3b+2c) = (4a-3b+2c)(5x-4y);
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